Simulasi Soal SBMPTN 2019! Gradien, Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya!

Mamikos 5min read

Simulasi Soal SBMPTN 2019! Gradien, Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya! – Gradien dalam matematika adalah salah satu operator dalam kalkulus vektor yang berguna untuk mencari perubahan arah dan kecepatan dalam bidang skalar. Gradien juga didefinisikan sebagai nilai kemiringan / kecondongan suatu garis yang membandingkan antara komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis). Sementara itu, Gradien suatu garis adalah ukuran kemiringan atau kecondongan suatu garis.

Macam-macam Gradien :

1.Gradien bernilai positif

Bila m (+) contoh : 6x – 2 y – 9 = 0

m = – (6/-2) = 3 (positif)

2. Gradien bernilai negative

Bila m (-) Contoh : 6x + 3y – 9 = 0

m = – (6/3) = -2 (negative)

3. Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka : m = y/x

contoh : Gradient Garis yang melalui titik (0,0) dan (2,-3) adalah :

m = y/x = -3/2

4. Gradien garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan cara menguhubungkan dua titik sembarang misal titik P (x1 y1) dan Q (x2 Y2) , Gradien garis PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1).

Contoh : Gradien melalui titik (-4,5) dan (2,-3)

m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3.

Persamaan Garis Lurus

A. Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik.

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1,y1), adalah : y – y1 = m (x – x1)

B. Persamaan garis yang melalui 2 titik.

Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1 , y1),

y – y1 = m ( x – x1 )  sehingga dapat diperoleh rumus berikut :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – y1 = [(y2-y1)/(x2-x1)] (x – x1)

(y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)

Jadi kesimpulan yang dapat diambil:

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu : (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1).

Simulasi Soal SBMPTN 2019! Gradien, Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya!

Contoh Soal:

1.Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.

Jawab :

Titik A(-3,4), berarti x­1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2

Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah :

  • y – y1 = m ( x – x1 )
  • y – 4 = -2 {x – (-3)}
  • y – 4 = -2 (x + 3 )
  • y – 4 = -2 x – 6
  • y = -2x – 6 + 4
  • y = -2x – 2.

2.) Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)

Jawab :

Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)

  • P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
  • Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3

Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah :

m (PQ) Misal mPQ = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+5)/(-6-2) = 8/-8 = -1 maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )

Titik B(6, 2), berarti x­1 = 6 , y1 = 2

Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :

  • y – y1 = m ( x – x1 )
  • y – 2 = -1 (x – 6)
  • y – 2 = -x + 6
  • y = -x + 6 + 2
  • y = -x + 8.

[irp posts=”15911″ name=”Simulasi Soal SBMPTN 2019! Rumus Turunan Trigonometri, Contoh Soal Dan Pembahasannya!”]

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idaman mu: